Moving Gjennomsnittet Lpf

Jeg må designe et glidende gjennomsnittsfilter som har en avskjæringsfrekvens på 7 8 Hz. Jeg har brukt glidende gjennomsnittlige filtre før, men så vidt jeg er klar over, er den eneste parameteren som kan mates inn, antall poeng som skal tilføres gjennomsnittlig Hvordan kan dette forholde seg til en avskjæringsfrekvens. Omvendt av 7 8 Hz er.130 ms, og jeg m arbeider med data som samples ved 1000 Hz. Dette innebærer at jeg burde bruke en bevegelig gjennomsnittlig filtervinduestørrelse av 130 prøver, eller er det noe annet jeg mangler her. Skrevet 18. juli kl. 9 52. Det glidende gjennomsnittsfilteret er filteret som brukes i tidsdomene for å fjerne støydata og også for utjevningsformål, men hvis du bruker samme bevegelige gjennomsnittsfilter i frekvensdomenet for frekvensseparasjon, da ytelsen vil være verst, så i så fall bruk frekvensdomenerfiltre user19373 Feb 3 16 på 5 53. Det bevegelige gjennomsnittlige filteret som i og for seg er kjent som et boxcar-filter, har en rektangulær impulsrespons. Eller , oppgitt annerledes. Å huske at en diskret - tidssystemets frekvensrespons er lik den diskrete tiden Fourier-transformasjonen av impulsresponsen, kan vi beregne den som følger. Hva vi mest er interessert i for ditt tilfelle er størrelsesresponsen av filteret, H omega. Bruk av noen enkle manipulasjoner , kan vi få det i en lettere å forstå form. Dette ser kanskje ikke ut til å være lettere å forstå. Men på grunn av Eulers identitet husker det. Derfor kan vi skrive det ovenfor som. Som jeg sa før, hva er du egentlig bekymret for er størrelsen på frekvensresponset Så vi kan ta størrelsen på det ovennevnte for å forenkle det videre. Merknad Vi kan slippe de eksponentielle betingelsene ut fordi de ikke påvirker størrelsen på resultatet e 1 for alle verdier av Omega Siden xy xy for alle to finite komplekse tall x og y kan vi konkludere med at nærværet av eksponentielle termer ikke påvirker den generelle størrelsesresponsen i stedet, de påvirker systemets fasespons. Den resulterende funksjonen inne i størrelsesbeslagene er en form for Dirichlet-kjerne Det kalles noen ganger en periodisk sinc-funksjon, fordi den ligner sinc-funksjonen noe i utseende, men er periodisk instead. Anyway, siden definisjonen av cutoff-frekvensen er noe underspecified -3 dB punkt -6 dB point første sidelobe null, kan du bruke ovennevnte ligning for å løse alt du trenger Spesifikt kan du gjøre følgende. Sett H omega til verdien som svarer til filterresponsen du vil ha ved cutoff frekvensen. Sett omega lik cutoff frekvensen For å kartlegge en kontinuerlig tidsfrekvens til diskretid-domenet, husk at omega 2 pi frac, hvor fs er din sample rate. Find verdien av N som gir deg den beste avtalen mellom venstre og høyre side av ligningen At skal være lengden på det bevegelige gjennomsnittet. Hvis N er lengden på det bevegelige gjennomsnittet, er en omtrentlig avskjæringsfrekvens F gyldig for N 2 i normalisert frekvens F f fs. Den inverse av dette er. Denne formelen er asymptotisk kor rekt for stor N og har om lag 2 feil for N 2 og mindre enn 0 5 for N 4.PS Etter to år, her endelig hva var tilnærmingen fulgt Resultatet ble basert på tilnærming av MA amplitude spektrum rundt f 0 som en parabola 2. rekkefølge Serie i henhold til. MA Omega ca 1 frac - frac Omega 2. som kan gjøres mer nøyaktig nær null krysset av MA Omega - frac ved å multiplisere Omega med en koeffisient. Oppnå MA Omega ca 1 0 907523 frac - Frac Omega 2. Løsningen av MA Omega - frac 0 gir resultatene ovenfor, hvor 2 pi F Omega. All av de ovennevnte vedrører -3dB cutoff frekvensen, emnet for dette innlegget. Sommetider, selv om det er interessant å oppnå en dempingsprofil i stoppbånd som er sammenlignbart med den av en 1-ords IIR Low Pass-filter enkeltpolet LPF med en gitt -3dB cut-off frekvens, en slik LPF kalles også leaky integrator, som har en pol ikke akkurat ved likestrøm men nær det. Faktisk er både MA og 1 rekkefølge IIR LPF har -20dB tiårshelling i stoppbåndet man trenger en større N enn den som er brukt i figuren, N 32, for å se dette, men mens MA har spektrale nuller ved F k N og en 1 f evelope, IIR filteret har bare en 1 f-profil. Hvis man ønsker å skaffe et MA-filter med lignende støyfiltreringsegenskaper som dette jeg IR-filter, og samsvarer med 3dB-kuttfrekvensene for å være det samme. Ved å sammenligne de to spektrene, ville han innse at stoppbåndets krusning av MA-filteret endte.3dB under det av IIR-filteret. For å få det samme stop-band-krusning, dvs. samme støydempning som IIR-filteret, formlene kan modifiseres som følger. Jeg fant tilbake Mathematica-skriptet der jeg beregnet kuttet av for flere filtre, inkludert MA-en. Resultatet var basert på tilnærming av MA-spektret rundt f 0 som parabola i henhold til MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ca N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 Og avkjøre krysset med 1 kvm derfra Massimo 17 jan 16 kl 2 08. Lavpassfilter. Disse er primært notater. Det vunnet t være komplett i noen grad. Det eksisterer å inneholde fragmenter av nyttig informasjon. Eksponentielt veidende, flytende gjennomsnittlig EWMA er navnet på det som trolig er den enkleste digitale, tidsdomene-realiseringen av den første - ordre lowpass på diskrete data. Dette filteret glattes ved hjelp av et bevegelig lokalt gjennomsnitt, noe som gjør det til en svak følgesvenn av inngangssignalet. Den vil reagere langsomt til den hurtige endringen av høyfrekvensinnholdet mens det fortsatt følger den generelle tendensen til signalet med lavfrekvensinnholdet. Det er veid av en variabel se for å kunne variere dens følsomhet. I applikasjoner som prøver med jevn intervall, f. eks. lyd, kan du forholde seg til frekvensinnhold. I disse tilfellene vil du ofte beregne en filtrert utgangsserie for en inngangsserie ved å løpe gjennom en liste gjør noe like. eller tilsvarende. Den sistnevnte formen kan føles mer intuitiv informativ endringen i filtrert utgang er proporsjonal med mengden endring og veid av filterstyrken. Det kan imidlertid også vurderes hvordan bruk av den nylig filtrerte utgangen gir systemet inerti. En mindre større 1- i den tidligere gjør også for større RC betyr at utgangen vil justere mer tregt, og bør vise mindre lyd siden avskjæringsfrekvensen er lavere verifisering. A større mindre 1 - mindre RC betyr at utgangen vil justere raskere, har mindre inerti, men være mer følsom for støy siden cutofffrekvensen er høyere verifisert. Siden beregningen er lokal, vil tilfeller der du bare vil ha den nyeste verdien, unngå å lagre et stort array ved å gjøre følgende for hver ny prøve ofte en rekke ganger på rad, for å sikre at vi justerer nok. I tilfeller av ikke-så vanlig prøvetaking er mer relatert til tilpasningshastigheten enn til frekvensinnhold Det er fortsatt relevant, men notene på frekvensinnhold gjelder mindre strengt. Du vil vanligvis implementere arrayminnet som flyter - selv om du returnerer ints - for å unngå problemer forårsaket av avrundingsfeil. Mesteparten av problemet når alfaforskjellen selv er flytende multiplikasjon er mindre enn 1 blir det 0 i en truncatng-cast til et heltall For eksempel, når alfa er 0 01, vil signalforskjeller mindre enn 100 gjøre for en justering av 0 via heltall-trunking, slik at filteret aldri vil justere til aktuatoren al ADC-verdi. EWMA har ordet eksponentielt i det fordi hver ny filtrert utgang effektivt bruker alle verdiene før den, og effektivt med eksponentielt avtagende vekter. Se wikipedia-koblingene for mer diskusjon. Et grafisk eksempel. Et skjermbilde fra arduinoskopet - en bevegelse graf, med de nyeste prøvene til venstre. Råsignalet på toppen er noen få sekunder s av en ADC-prøve fra en flytende pinne, med en finger på det, og de andre er lavpassede versjoner av det, ved å øke styrken . Noen ting å merke seg om det. Den sakte eksponentielle tilpasningen til trinnlignende responser, ligner en ladingskondensator - raskt innledende, så tregere og langsommere. Undertrykkelsen av enkelte store spikesavvik. at det sannsynligvis er mulig å filtrere for hardt, selv om denne dommen avhenger mye av prøvetakingshastigheten og tilpasningsinnholdsfrekvensene du trenger. I det andre bildet kommer fullfrekvensoscillasjonen ut halvveis ikke så mye på grunn av filtrering, men også i stor grad fordi de fleste råprøver rundt det er mettet i hver ende av ADC s-området. På, og cutoff-frekvensen. Denne artikkelseksjonen er en stub, sannsynligvis en haug med halv-sorterte notater, ikke godt sjekket, så kan det ha feil biter. Feil fri til å ignorere, reparere eller fortelle meg. Utjevningsfaktoren, teoretisk mellom 0 0 og 1 0, i praksis vanligvis 0 2 og ofte 0 1 eller mindre, fordi over det gjør du knapt noen filtrering. I DSP det er ofte basert på. t regelmessig skrevet dt tidsintervallet mellom prøvene gjensidige av sampling rate. a valg av tidskonstant tau, aka RC sistnevnte synes å referere til en motstand-pluss-kondensator krets, som også gjør lowpass Spesielt RC gir tiden i w som kondensatoren ladet til. Hvis du velger en RC i nærheten av dt, får du alfaer høyere enn.0 5, og også en cutoff-frekvens som ligger nær nyquistfrekvensen skjer ved 0 666 verifisering, noe som filtrerer ut så lite at det gjør det filter ganske meningsløst. I praksis vil du ofte velge en RC som er minst noen få multipler av dt, noe som betyr at den er i størrelsesorden 0 1 eller mindre. Når prøvetaking skjer strengt regelmessig, som det er for lyd og mange andre DSP-applikasjoner, cutoff frekvensen aka knefrekvensen er veldefinert, for eksempel. Når RC 0 002sec er, er cutoffet at. At 200Hz, 2000Hz og 20000Hz sampling, som gir alfaer på 0 7, 0 2 og 0 024 I henhold til samme prøvetakingshastighet er den lavere alfa, jo langsommere tilpasningen til nye verdier og jo lavere den effektive cutofffrekvensen verifiseres. For en første rekkefølge lowpass. at lavere frekvenser, er responsen nesten helt flat. frekvens responsen er -3dB har begynt å falle i en myk bøy knee. a t høyere frekvenser den den synker ved 6db oktav 20dB tiår. Høyere rekkefølgevariasjoner faller raskere og har et vanskeligere kne. ​​Merk at det også vil være en faseskift som ligger bak inngangen. Det avhenger av frekvensen som begynner tidligere enn amplituden falloff, og vil være -45 grader ved knefrekvensen verifiser. Eksempel på dette. Denne artikkelseksjonen er en stub, sannsynligvis en haug med halv-sorterte notater, er ikke godt sjekket, så det kan ha feil biter. Du er fri til å ignorere, fikse eller fortell meg. Dette er en enkelt-minne-versjon, for når du bare er interessert i den nyeste utdataverdien. Forskeren og ingeniørens veiledning til digital signalbehandling av Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 Rekursive Filtre. Det er tre typer fasespons at et filter kan ha nullfase lineær fase og ikke-lineær fase Et eksempel på hver av disse er vist i Figur 19-7 Som vist i a, er nullfasefilteret preget av en impulsrespons som er symmetrisk rundt sample zero Den faktiske formen gjør bare at de negative nummererte prøvene er et speilbilde av de positive nummererte prøvene. Når Fourier-transformasjonen er tatt av denne symmetriske bølgeformen, vil fasen være helt null, som vist i b. Ulempen med nullfasefilteret er at det krever bruk av negative indekser, noe som kan være ubeleilig å jobbe med. Det lineære fasefilteret er en vei rundt dette. Impulsresponsen i d er identisk med den som er vist i a, bortsett fra at den har blitt forskjøvet for å bruke bare positive nummererte prøver. Impulsen svaret er fortsatt symmetrisk mellom venstre og høyre, men plasseringen av symmetrien er blitt forskjøvet fra null. Dette skiftet resulterer i fasen, e, er en rett linje som regner med navnet lineære fasen. Hellingen til denne rette linjen er direkte proporsjonal med mengde av skiftet Siden skiftet i impulsresponsen bare gir et identisk skifte i utgangssignalet, er det lineære fasefilter ekvivalent med nullfasefilteret for de fleste formål. Figur g viser en impulsrespons som ikke er symmetrisk mellom venstre og høyre Tilsvarende er fasen, h, ikke en rett linje. Med andre ord har den en ikke-lineær fase. Don t forvirre betingelsene ikke-lineær og lineær fase med Begrepet system linearitet diskutert i kapittel 5 Selv om begge bruker ordet lineær, er de ikke relaterte. Hvorfor bryr noen om fasen er lineær eller ikke? Figur c, f, og jeg viser svaret Dette er pulsresponsene til hver av de tre filtre Pulsresponsen er ikke noe mer enn et positivt stegrespons etterfulgt av et negativt gå-trinnsvar Pulssvaret brukes her fordi det viser hva som skjer med både stigende og fallende kanter i et signal. Her er den viktige delen null og lineær fase filtre har venstre og høyre kanter som ser like ut mens ikke-lineære fasefiltre har venstre og høyre kanter som ser annerledes ut. Mange applikasjoner kan ikke tolerere venstre og høyre kant som ser annerledes ut. En exa mple er visning av et oscilloskop hvor denne forskjellen kan feilfortolkes som en egenskap av signalet som blir målt. Et annet eksempel er videobehandling. Kan du tenke deg å slå på TV-en din for å finne venstre øre av favorittskuespilleren din, se forskjellig fra hans høyre øre . Det er enkelt å lage et FIR-finitivt impulsresponsfilter, som har en lineær fase. Dette skyldes at impulsresponsfilterkjernen er direkte angitt i designprosessen. Å gjøre filterkjernen har venstre-høyre symmetri er alt som kreves. Dette er ikke tilfelle med IIR rekursive filtre, siden rekursjonskoeffisientene er det som er spesifisert, ikke impulsresponsen. Impulsresponsen til et rekursivt filter er ikke symmetrisk mellom venstre og høyre og har derfor en ikke-lineær fase. Analoge elektroniske kretser har samme problem med fasespons Imagine en krets bestående av motstander og kondensatorer som sitter på skrivebordet Hvis inngangen alltid har vært null, vil utgangen også ha alwa ys vært null Når en impuls påføres inngangen, vil kondensatorene raskt lades til noe verdi og deretter begynne å eksponensielt avta gjennom motstandene. Impulsresponsen, dvs. utgangssignalet, er en kombinasjon av disse forskjellige decaying-eksponensialene. Impulsresponsen kan ikke være symmetrisk, fordi produksjonen var null før impulsen og eksponensiell forfall aldri nådde en verdi på null igjen Analog filterdesignere angriper dette problemet med Bessel-filteret som er presentert i kapittel 3 Bessel-filteret er utformet for å ha så lineær fase som mulig, men det er langt under ytelsen til digitale filtre Evnen til å gi en nøyaktig lineær fase er en klar fordel ved digitale filtre. Derimot er det en enkel måte å modifisere rekursive filtre for å oppnå en nullfase Figur 19-8 viser et eksempel på hvordan dette arbeider Inngangssignalet som skal filtreres, vises i en figur b viser signalet etter at det har blitt filtrert av et enkeltpolet lavpasfilter siden dette er en venstre og høyre kant ser ikke ut som de er inverterte versjoner av hverandre Som tidligere beskrevet, implementeres dette rekursive filteret ved å starte ved prøve 0 og arbeider mot prøve 150, og beregner hver prøve langs veien. Nå, anta at i stedet for å flytte fra prøve 0 mot prøve 150, starter vi ved prøve 150 og beveger seg mot prøve 0 Med andre ord beregnes hver prøve i utgangssignalet fra inngangs - og utgangssamplene til høyre for prøven som blir bearbeidet. Dette betyr at rekursjonsligningen, Eq 19-1, endres til. Figur c viser resultatet av denne omvendte filtreringen. Dette er analog med å sende et analogt signal gjennom en elektronisk RC-krets mens kjøretiden går bakover, og det er ikke mulig å utføre dette..Filtering i omvendt retning gir ikke noen fordel i seg selv har det filtrerte signalet fortsatt venstre og høyre kanter som ikke ser like ut. Den magiske skjer når forover og omvendt filtrering er combi ned Figur d resulterer i å filtrere signalet i fremoverretningen og deretter filtrere igjen i motsatt retning Voila Dette gir et nullfase-rekursivt filter Faktisk kan et rekursivt filter omdannes til nullfase med denne toveis filtreringsteknikken Den eneste straff for dette forbedret ytelse er en faktor på to i kjøretid og programkompleksitet. Hvordan finner du impuls - og frekvensresponsene til det totale filteret Størrelsen på frekvensresponsen er den samme for hver retning, mens fasene er motsatte i tegnet Når de to retninger blir kombinert, størrelsen blir kvadret mens fasen avbryter til null I tidsdomene svarer dette til å inkludere den opprinnelige impulsresponsen med en venstre-til-høyre vendt versjon av seg selv. For eksempel impulsresponsen av en enkeltpolet lav - passfilteret er en ensidig eksponensiell Impulsresponsen til det korresponderende toveisjonsfilteret er en ensidig eksponensiell som faller ned til riktig, sammen med en ensidig eksponensiell som faller til venstre. Gjennom matematikken, viser dette seg å være en dobbeltsidig eksponensiell som avtar både til venstre og høyre, med samme forfall konstant som det opprinnelige filteret. Noen applikasjoner bare ha en del av signalet i datamaskinen på et bestemt tidspunkt, for eksempel systemer som alternativt innspill og utdata data på en kontinuerlig toveisfiltrering kan brukes i disse tilfellene ved å kombinere den med overlap-add-metoden beskrevet i det siste kapittelet Når du kommer til spørsmålet om hvor lenge impulsresponsen er, må du ikke si uendelig. Hvis du gjør det, må du kaste hvert signalsegment med et uendelig antall nuller. Husk at impulsresponsen kan avkortes når den har forfallet under avrundet støynivå, dvs. om 15 til 20 tidskonstanter. Hvert segment må polstes med nuller på både venstre og høyre for å tillate utvidelse under toveisfiltrering.